Читать онлайн «Бухгалтерский учет для всех»

А. СХолево ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ ИНФОРМАЦИИ М. : МЦНМО, 2002. —128с. Лекции посвящены изложению основных понятий и ряда строгих результатов новой научной дисциплины - квантовой теории информации. Возможности квантовых систем передачи и преобразования информации проиллюстрированы на примерах сверхплотного кодирования, квантовой телепортации и квантовых алгоритмов. Рассматриваются энтропийные и информационные характеристики квантовых систем. Подробно обсуждается понятие квантового канала связи, его классическая и квантовая пропускные способности, а также передача классической информации с помощью сцепленного состояния. Сформулировано несколько принципиальных открытых проблем, решение которых явилось бы существенным вкладом в квантовую теорию информации. В лекциях приведены необходимые сведения из классической теории информации и дается подробное введение в статистическую структуру квантовой теории, поэтому для их понимания достаточно владения основными общематематическими дисциплинами. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава 1 Основные понятия классической теории информации 10 § 1. 1. Энтропия случайной величины и сжатие данных 10 § 1. 2. Пропускная способность канала с шумом 12 Глава 2. Состояния и наблюдаемые 18 § 2. 1. Соглашения и обозначения 18 § 2. 2. Квантовые состояния 19 § 2. 3. Квантовые наблюдаемые 21 § 2. 4. Составные квантовые системы 25 § 2. 5. Парадокс ЭПР. Неравенство Белла 28 Глава 3. Применения сцепленных состояний 32 §3. 1. Квантовое состояние как информационный ресурс 32 § 3. 2. Сверхплотное кодирование 34 § 3. 3. Квантовая телепортация 35 § 3. 4. Квантовые алгоритмы 38 Глава 4. Оптимальное различение квантовых состояний 43 §4. 1. Постановка задачи 43 § 4. 2. Различение по максимуму правдоподобия 44 § 4. 3. Максимум информации 49 Глава 5. Классическая пропускная способность квантового канала 54 связи §5. 1. Формулировка и обсуждение квантовой теоремы кодирования 54 § 5. 2. Квантовая энтропийная граница и доказательство обратной теоремы 58 § 5. 3. Доказательство прямой теоремы для канала с чистыми состояниями 60 § 5. 4. Сжатие квантовой информации 64 Глава 6. Квантовые каналы 67 §6. 1. Эволюции квантовой системы 67 § 6. 2. Вполне положительные отображения 71 § 6. 3. Определение канала 74 § 6. 4. Каналы в Н2 11 Глава 7. Энтропийные характеристики квантовых систем 80 §7. 1. Квантовая относительная энтропия 80 § 7. 2. Разложение Шмидта и очищение состояния 84 § 7. 3. Энтропийная корреляция и условная энтропия 87 § 7. 4. Обменная энтропия 88 § 7. 5. Информационные количества 90 Глава 8. Передача классической информации с помощью сцепленного 94 состояния Глава 9. Квантовая пропускная способность и когерентная 103 информация § 9. 1. Точность воспроизведения квантовой информации 103 § 9. 2. Когерентная информация и обратимость канала 108 § 9. 3. Квантовая пропускная способность 109 Глава 10. Квантовые коды, исправляющие ошибки 112 § 10. 1. Постановка вопроса 112 § 10. 2. Общая формулировка 114 § 10. 3. Необходимые и достаточные условия исправления ошибок 115 § 10. 4.