Читать онлайн «Геометрия»

А. Д. АЛЕКСАНДРОВ Н. Ю. Д. , Нецветаев Н. Ю. А46 Геометрия: Учеб. пособие. — М. ; Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1990. — 672 с: ил. ISBN 5-02-014336-7 Содержит основные разделы курса геометрии: аналитическую геометрию, элементарную геометрию на основе аксиоматики, включая геометрические преобразования и построения, элементы многомерной и п роектнвной геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, основания геометрии с обзором теорий свысшей» геометрии. Для студентов математических специальностей педвузов и университетов, преподавателей средней школы и техникумов. Фиэматлит, 1990 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Часть 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Глава I. Начала аналитической геометрии 11 § !. Прямоугольные координаты . 11 § 2. Прямая. Деление отрезка в данном отношении . . 14 § 3. Расстояние между точками. Окружность. Прямая 19 § 4. Полярные и другие координаты 23 § 5. Преобразование координат . 25 § б. Об аналитической геометрии 27 Глава II. Кривые второго порядка . 32 § 1. Типы кривых второго порядка 32 § 2. Форма эллипса, гиперболы и параболы 35 § 3. Эллипс; его фокальное свойство 40 § 4 Гипербола, ее фокальное свойство 44 § 5. Парабола; ее фокус и директриса. Директрисы эллипса и гиперболы 47 § 6. Уравнение в полярных координатах 49 § 7. Классификация КВП 53 Глава III. Векторы и координаты 57 § 1. Понятие вектора 57 § 2. Сложение векторов 65 § 3. Умножение вектора на число. Координаты вектора 73 § 4. Скалярное произведение 78 § 5. Координаты в пространстве 84 § 6. Правые и левые тройки векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение 90 Глава IV. Сфера, прямая, плоскость 99 § 1. Расстояние между точками. Сфера. Плоскость . . 99 § 2. Прямая на плоскости 101 § 3 Плоскость и прямая 106 § 4. Прямая в пространстве 113 § 5. О задании поверхностей и линий уравнениями . . 116 Глава V. Поверхности второго порядка . 122 § 1. Разные типы поверхностей второго порядка . . . 122 § 2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 133 § 3. Классификация ПВП 135 § 4. Прямолинейные образующие ПВП 140 Часть 2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Гл а в а I. Аксиомы геометрии 146 § 1. Общее понятие об основаниях геометрии ... . 146 ¦¦¦ § 2. Основные понятия аксиоматики планиметрии . . 149 ОГЛАВЛЕНИЕ § 3. Линейные аксиомы связи и их первые следствия . 153 § 4. Аксиомы равенства и измерения отрезков ... . 156 § 5. Прямая. Понятие фигуры 162 § 6. Плоскостные аксиомы и их первые следствия . 168 § 7. Аксиома параллельных 176 § 8. Аксиомы стереометрии н их первые следствия . . 179 Глава II.