Читать онлайн «Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка»

Е. Г. Козлова Сказки и подсказки задачи для математического кружка Издание второе исправленное и дополненное Москва МЦНМО 2004 УДК 51(07) ББК 22. 1 К59 Козлова Е. Г. К59 Сказки и подсказки (задачи для математического кружка). Издание 2-е, испр. и доп. — М. : МЦНМО, 2004. — 165 с. ISBN 5-94057-142-5 Настоящий сборник содержит 350 задач (с подсказками, решениями и отве- тами), предлагавшихся на занятиях математических кружков и решенных детьми. Книга будет интересна и полезна школьникам, их родителям, а также препо- давателям математики и студентам математических факультетов педагогических институтов. ББК 22. 1 Козлова Елена Георгиевна СКАЗКИ И ПОДСКАЗКИ (задачи для математического кружка) Редактор Котова А. Ю. Дизайн обложки Соповой У. В. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Лицензия ИД № 01335 от 24. 03. 2000 г. Подписано к печати 22. 01. 2004 г. Формат 60 × 88/16. Печать офсетная. Объем 10. 5 печ. л. Тираж 3000 экз. Заказ № . Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы». © Козлова Е. Г. , 2004. ISBN 5-94057-142-5 © МЦНМО, 2004. Дорогие ребята! В этой книге вам предлагаются интересные математические задачи, к которым даны подсказки, решения и ответы. Не обязательно решать всё подряд. Если какая-нибудь задача по- казалась вам слишком трудной или неинтересной — можете её пропу- стить. Не огорчайтесь, если что-то не будет получаться, и не стреми- тесь сразу заглянуть в решение или ответ. Лучше всего поступать так. Сначала, конечно, подумайте. Может быть, вы всё же сможете само- стоятельно решить задачу. Ну, а не сможете — посмотрите подсказку и подумайте ещё. И уж если и после этого ничего не получится — прочтите решение. Надеемся, что, несмотря на все возможные трудности, эта книга заинтересует вас и доставит вам удовольствие. Пользуясь случаем, дадим пояснения к условиям некоторых задач. 1. Здесь довольно много задач про деньги. Когда рассматриваются русские деньги, то имеется в виду денежная система 1961–1991 гг. То- гда в ходу были монеты «медные» — 1, 2, 3, 5 коп. , и «серебряные» — 10, 15, 20, 50 коп. Были и бумажные деньги — 1, 3, 5, 10, 25, 50, 100 руб. 2. Есть задачи и про шахматные турниры. Во всех этих турнирах подсчёт очков ведётся так: за выигрыш — 1 очко, за проигрыш — 0, за ничью — 1/2 очка. Желаем удачи! Задачи 1. Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она подни- мается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба? 2. Кот в Сапогах поймал четырех щук и ещё половину улова. Сколь- ко щук поймал Кот в Сапогах? 3. Кирпич весит 2 кг и ещё треть собственного веса. Сколько весит кирпич? 4. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вше- стеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут.