Читать онлайн «Уравнения математической физики»
Автор Сергей Годунов
УРАВНЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
С. К. Годунов
УРАВНЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Ш
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1979
22. 161. 6 Г 59
УДК 517
Уравнения математической физики. Годунов С. К. Изд. 2-е, исправл. и дополн. Наука, Главная редакция физико-математической литературы. — М. , 1979, 392 с.
Книга содержит изложение курса лекций, которые автор читал в Московском и Новосибирском университетах. Направленность книги связана с интересами автора в области приложений дифференциальных уравнений к механике сплошных сред и с разработками численных методов решения этих уравнений.
Во втором издании (1-е издание выходило в 1971 г. ) основной переработке подверглась теория симметрических гиперболических систем. В частности, изложена теорема существования решений у диссипативной смешанной задачи в случае двух пространственных и одной временной переменных.
Книга представляет интерес как для студентов, изучающих курс уравнений математической физики, так и для лиц, специализирующихся в области приложений уравнений в частных производных и численных методов их решения.
Илл. 71. Библ. 12.
20203—038
Г-~5*79.
053(02)-79
1702050000
Главная редакция
физико-математической литературы издательства «Наука», 1979, с изменениями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
§ 1. Ньютоновский потенциал... ... ... ... ... ... ... ...
Несколько предварительных замечаний о характере уравнений, которые будут изучаться в курсе. Исторические замечания о работах Лапласа, приведших его к уравнению для потенциала тяготения. Потенциал непрерывного распределения масс (или зарядов). Его непрерывность и непрерывная дифференцируемость. Потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. Убывание потенциала на бесконечности.
§ 2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге ... ... ... .
Принцип максимума для гармонических функций и теорема единственности для убывающего на бесконечности ньютоновского потенциала. Понятие о логарифмическом потенциале на плоскости. Аналитические и гармонические функции двух переменных. Некоторые специальные решения уравнения Лапласа и эвристический вывод формулы Пуассона для определения гармонической в круге функции по ее граничным значениям. Различные варианты записи этой формулы и некоторые свойства ядра. Обоснование формулы Пуассона для решения уравнения Лапласа. Постановка задачи и теорема единственности решения задачи Дирихле. Существование решения вытекает из обоснования формулы Пуассона.
§ 3. Уравнение теплопроводности... ... ... ... ... ... ... .
Вывод уравнения теплопроводности. Задача Дирихле как задача определения стационарного распределения температуры по заданной температуре границы области. Постановка задач для одномерного уравнения теплопроводности. Принцип максимума для этого уравнения. Теоремы единственности задач 1 и 2 для уравнения теплопроводности при различных предположениях о решении и о начальной функции.
