Читать онлайн «Алгоритмы и программы восстановления зависимостей»

АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ Под редакцией В. II. ВАППИКА МОСКВА «НАУКА* ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 984, 32. 81 Л '& УДК 62-50 Авторы: В. Н. ВАПНИК, Т. Г. ГЛАЗКОВА, В. А. КОЩЕЕВ, А. И. МИХАЛЬСКИЙ, А. Я. ЧЕРВОНЕНКИС Алгоритмы и программы восстановления зависимостей/Под редакцией В. 11. -Вапника. — М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. -— 816 с. Книга представляет собой практическое руководство, посвященное вопросам восстановления зависимостей по выборкам ограниченного объема. После изложения теоретических основ и описания алгоритмов приведены библиотеки программ распознавания образов, восстановления многомерной регрессии, решения некорректных задач интерпретации измерений, составленные на языке Фортран IV и ориентированные на машины серии ЕС. Алгоритмы созданы в соответствии с общим принципом структурной минимизации среднего риска, суть которого заключается в оптимальном соотнесении сложности приближающей функции с объемом эмпирических данных. Книга предназначена для специалистов, занятых применением статистических методов в экономике, медицине, геологии, технике, научных исследованиях. • . Табл. 39, илл. 30, библ. 15. А 1ГЮ2000000—077 л/ко/ (© Издательство «Наука». —п«;ч/п«)\ о/— 1'1Э-04 ^у Главная редакция иоо^и*)-о4 физико-математической литературы, 1934 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Эта книга посвящена описанию программно-алгоритмического комплекса восстановления зависимостей, предназначенного для работы с выборками ограниченного объема. Известно, что проблемы, возникающие при восстановлении функциональных зависимостей в условиях малых выборок, существенно отличаются от классических проблем восстановления зависимостей но выборкам большого объема. Особенность их состоит в том, что при ограниченном объеме выборки качество восстановленной функции зависит не только от точности аппроксимации имеющихся эмпирических данных, но еще и от других факторов (таких как «сложность» аппроксимирующей функции, «внутренняя размерность задачи» и т. д. ). Выявление этих факторов, их учет при создании алгоритмов восстановления зависимостей и составляет специфику методов, предназначенных для работы с выборками ограниченного объема. * Приведенные здесь алгоритмы и программы созданы на основе теории минимизации фуикциопала среднего риска, изложенной в книге В. Н. Вапника «Восстановление зависимостей по эмпирическим данным». Оказывается, что многие задачи восстановления зависимостей сводятся к одной и той же математической схеме — минимизации среднего риска по эмпирическим данным, и гчто можно достичь более глубокого минимума риска, чем тот, который определяется с помощью метода минимизации эмпирического риска, если правильно соотносить «сложность» выбираемой функции с объемом имеющихся данных, проводить селекцию выборки, более точно приспосабливать математические схемы к требованиям практики. Эти дополнительные резервы минимизации риска позволили разработать методы восстановления зависимостей, на основе которых создан описываемый в настоящей книге программно-алгоритмический комплекс.