Читать онлайн «Нелинейные задачи в теории случайных процессов»

NORBERT WIENER Professor of Mathematics Massachusetts Institute of Technology NONLINEAR PROBLEMS IN RANDOM THEORY The Technology Press of The Massachusetts Institute of Technology and JOHN WILEY & SONS, INC. , NEW YORK 1958 Н. Винер Нелинейные задачи в теории случайных процессов Перевод с английского Э. М, ХАЗЕН Под редакцией Ю, л, КЛИМОНТОВИЧА ИЗДАТЕЛЬСТВО иностранной литературы Москва 1 961 Книга представляет собой курс лекций известного американского математика Н. Винера, прочитанный им в 1958 году в Массачусетском технологическом институте. Рассмотрены понятия случайного процесса, меры в пространстве функций, функционала от случайного процесса. Большое внимание уделено случайному процессу типа „броуновского движения" и связанной с ним мере в пространстве непрерывных функций, введенной автором в 1923 году и известной под названием меры Винера. Рассматриваются возможности применения изложенных методов к вопросам частотной модуляции, прохождения случайных сигналов через нелинейные системы, к задачам статистической механики и др. Книга будет полезна лицам, занимающимся теорией случайных процессов и ее применениями в различных областях. Редакция литературы по математическим наукам ПРЕДИСЛОВИЕ В течение некоторого времени меня интересовал ряд явлений, связанных со случайными процессами. С одной стороны, я заметил, что „дробовой эффект" является подходящим входным процессом для анализа нелинейных цепей. С другой стороны, для работы, касающейся природы электроэнцефалограмм и, в частности, альфа-ритма (которую выполняли проф. В. А. Розенблит и я), мне пришла в голову мысль использовать модель системы нелинейных осцилляторов, возбуждаемых случайными входными сигналами. На протяжении многих лет я обсуждал свои идеи с проф. И. У. Ли и с проф. А. Дж. Бозе — сотрудниками электротехнического факультета и исследовательской лаборатории электроники Массачусетского технологического института. В начале 1958 г. они обратились ко мне с предложением прочесть несколько лекций на эту тему для избранной группы аспирантов-электротехников. Мне предложили любую возможную noMv>uj,b в технике записи лекций и их обработке в неизмененном или почти неизмененном виде. По магнитофонной записи моих слов и фотографиям формул, которые я писал на доске, были составлены записки, отпечатанные на гектографе. Вначале предполагался цикл из четырех или пяти лекций. Однако мои идеи развивались по мере изложения курса, и к концу семестра число лекций выросло до пятнадцати. Несколько последних лекций посвящены приложению моих идей к задачам статистической механики газов. Эта работа явлается новой и поисковой, и мне представляется, что я должен был бы дополнить мой курс, переписав эти лекции с помощью проф. И. У. Ли. Я выражаю глубокую благодарность проф. Ли и проф. Бозе и слушателям курса, имена которых я здесь привожу; ПРЕДИСЛОВИЕ Д. А. Чеслер, Д. А. Джордж, И. М. Джейкобе, А. Г. Нат- толл, С. Е. Уернлайн мл. (сотрудники исследовательской лаборатории электроники и аспиранты электротехнического факультета Массачусетского технологического института).