Читать онлайн «Высшая математика для начинающих физиков и техников»

Я. Б. Зельдович, И. М. Яглом ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ ФИЗИКОВ И ТЕХНИКОВ Настоящая книга представляет собой введение в математический анализ. Наряду с изложением начал аналитической геометрии и математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления) книга содержит понятия о степенных и тригонометрических рядах и о простейших дифференциальных уравнениях, а также затрагивает ряд разделов и тем из физики (механика и теория колебаний, теория электрических цепей, радиоактивный распад, лазеры и др. ). Книга рассчитана на читателей, интересующихся естественнонаучными приложениями высшей математики, преподавателей вузов и втузов, а также будущих физиков и инженеров. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 К читателю 5 Предисловие для преподавателей 10 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Глава 1. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 16 § 1. Функциональная зависимость 16 § 2. Координаты. Расстояния и углы, выраженные в координатах 19 § 3. Графическое изображение функций. Уравнение прямой 22 § 4. Обратная пропорциональность и гипербола. Парабола 25 § 5. Параболы и гиперболы высших порядков. Полукубическая парабола 33 § 6. Обратная функция. Графики взаимно-обратных функций 37 § 7. Преобразования графиков функций 40 § 8. Параметрическое задание линий 48 § 9*. Некоторые дополнительные сведения из аналитической геометрии 51 Глава 2. ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ 55 § 1. Движение, путь и скорость 55 § 2*. Теплоемкость тела. Расширение тел при нагревании 58 § 3. Производная. Простейшие примеры вычисления производных 60 § 4. Первые свойства производной. Приближенное вычисление значений 63 функции с помощью производной § 5. Касательная к кривой 68 § 6. Рост и убывание функции. Максимумы и минимумы 72 § 7. Вторая производная функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки 76 перегиба Глава 3. ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ 79 § 1. Определение пути по скорости движения и определение площади, 79 ограниченной кривой § 2. Определенный интеграл 83 § 3. Связь между интегралом и производной 87 § 4. Неопределенный интеграл 90 § 5. Свойства интегралов 95 § 6.