БИБЛИОТЕКА
АНАЛИТИЧЕСКОЙ
Раймонд Смаллиан
Раймонд СМАЛЛИАН
ВОВЕКИ
НЕРАЗРЕШИМОЕ
Путь к Геделю
через занимательные
загадки
By Raymond SMALLYAN
FOREVER UNDECIDED
A Puzzle Guide to Godel
Oxford University Press, 2000
МОСКВА
KAHОH+
2013
УДК 1/14
ББК 87. 6
С50
Смаллиан Раймонд
С50 Вовеки неразрешимое. Путь к Геделю через занима-
занимательные загадки / Раймонд Смаллиан. Пер. В. В. Це-
лищева. — М. : «Канон+» РООИ «Реабилитация»,
2013. — 303 с. ISBN 978-5-88373-081-7
Эта книга представляет собой введение в теоремы Геделя по-
посредством логических занимательных проблем с применением мате-
математической логики. Аргументация Геделя перенесена из формальной
области математических систем в область идей, более доступных
обычному читателю. Основной упор сделан на системы вер и их со-
соотношению с математикой. Это приводит к семантике возможных
миров, которая играет существенную роль в компьютерных исследо-
исследованиях и искусственном интеллекте.
УДК 1/14
ББК 87. 6
ISBN 978-5-88373-081-7 © Раймонд Смаллиан, 2012
© Перевод. Целищев В. В. , 2012
© Издательство «Канон+»
РООИ «Реабилитация», 2012
Посвящается
всем непротиворечивым
мыслителям,
которые никогда
не смогут узнать,
что они непротиворечивы
ПРЕДИСЛОВИЕ
Возможно ли для рационального человека находиться в
таком состоянии, когда он не может поверить в свою соб-
собственную непротиворечивость, не теряя в то же время этой
самой непротиворечивости? Это одна из главных тем дан-
данной книги. Она смоделирована на знаменитом открытии
Курта Геделя (так называемая Вторая Теорема о Неполно-
Неполноте), что любая достаточно сильная непротиворечивая ма-
математическая система, известная как элементарная арифме-
арифметика, подвержена удивительному ограничению, суть кото-
которого в том, что она не может доказать своей собственной
непротиворечивости! Есть несколько причин, по которым я перевел аргумент
Геделя из формальной области математических систем и
доказуемых предложений в область человеческих существ
и предложений, в которые они верят. Прежде всего, люди
с их верами гораздо более понятны неспециалистам, неже-
нежели абстрактные математические системы, и поэтому я могу
объяснить суть идей Геделя на языке, понятном любому
человеку. Кроме того, изложение этих вопросов в терминах
общечеловеческих представлений имеет огромную психо-
психологическую привлекательность и оказывается в высшей
степени близким к быстро развивающимся исследованиям
в области искусственного интеллекта. Как и в своих предшествующих книгах с логическими
загадками, я начинаю с массы проблем о лгунах и правдо-
правдолюбах (Плуты и Рыцари). Помимо новизны (почти все они
6
ПРЕДИСЛОВИЕ
публикуются здесь впервые), есть еще одна особенность -
а именно то, что книга представляет собой введение в сим-
символическую логику (предмет символической логики препо-
преподается сейчас во многих университетах), испещренное ло-
логическими загадками. В книге объясняется, как это ценная
логическая техника может систематически помочь в раз-
разрешении логических загадок о Рыцарях и Плутах. (Это
должно представлять интерес для преподавателей курса
логики разного уровня - для тех, кто желает оживить эти
курсы творческими и занимательными задачами).