Читать онлайн «Вовеки неразрешимое. Путь к Геделю через занимательные загадки»

Автор Раймонд Смаллиан

БИБЛИОТЕКА АНАЛИТИЧЕСКОЙ Раймонд Смаллиан Раймонд СМАЛЛИАН ВОВЕКИ НЕРАЗРЕШИМОЕ Путь к Геделю через занимательные загадки By Raymond SMALLYAN FOREVER UNDECIDED A Puzzle Guide to Godel Oxford University Press, 2000 МОСКВА KAHОH+ 2013 УДК 1/14 ББК 87. 6 С50 Смаллиан Раймонд С50 Вовеки неразрешимое. Путь к Геделю через занима- занимательные загадки / Раймонд Смаллиан. Пер. В. В. Це- лищева. — М. : «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2013. — 303 с. ISBN 978-5-88373-081-7 Эта книга представляет собой введение в теоремы Геделя по- посредством логических занимательных проблем с применением мате- математической логики. Аргументация Геделя перенесена из формальной области математических систем в область идей, более доступных обычному читателю. Основной упор сделан на системы вер и их со- соотношению с математикой. Это приводит к семантике возможных миров, которая играет существенную роль в компьютерных исследо- исследованиях и искусственном интеллекте.
УДК 1/14 ББК 87. 6 ISBN 978-5-88373-081-7 © Раймонд Смаллиан, 2012 © Перевод. Целищев В. В. , 2012 © Издательство «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2012 Посвящается всем непротиворечивым мыслителям, которые никогда не смогут узнать, что они непротиворечивы ПРЕДИСЛОВИЕ Возможно ли для рационального человека находиться в таком состоянии, когда он не может поверить в свою соб- собственную непротиворечивость, не теряя в то же время этой самой непротиворечивости? Это одна из главных тем дан- данной книги. Она смоделирована на знаменитом открытии Курта Геделя (так называемая Вторая Теорема о Неполно- Неполноте), что любая достаточно сильная непротиворечивая ма- математическая система, известная как элементарная арифме- арифметика, подвержена удивительному ограничению, суть кото- которого в том, что она не может доказать своей собственной непротиворечивости! Есть несколько причин, по которым я перевел аргумент Геделя из формальной области математических систем и доказуемых предложений в область человеческих существ и предложений, в которые они верят. Прежде всего, люди с их верами гораздо более понятны неспециалистам, неже- нежели абстрактные математические системы, и поэтому я могу объяснить суть идей Геделя на языке, понятном любому человеку. Кроме того, изложение этих вопросов в терминах общечеловеческих представлений имеет огромную психо- психологическую привлекательность и оказывается в высшей степени близким к быстро развивающимся исследованиям в области искусственного интеллекта. Как и в своих предшествующих книгах с логическими загадками, я начинаю с массы проблем о лгунах и правдо- правдолюбах (Плуты и Рыцари). Помимо новизны (почти все они 6 ПРЕДИСЛОВИЕ публикуются здесь впервые), есть еще одна особенность - а именно то, что книга представляет собой введение в сим- символическую логику (предмет символической логики препо- преподается сейчас во многих университетах), испещренное ло- логическими загадками. В книге объясняется, как это ценная логическая техника может систематически помочь в раз- разрешении логических загадок о Рыцарях и Плутах. (Это должно представлять интерес для преподавателей курса логики разного уровня - для тех, кто желает оживить эти курсы творческими и занимательными задачами).