Читать онлайн «Численные методы. Вычислительный практикум»

j П. Н. Вабищевич Численны е МЕТОЛЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ . -01 1б1 (4 « в ° е к ?2* Практическое применение численных методов при использоватщк алгоритмического Python URSS  П. Н. Вабищевич ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Вычислительный практикум URSS МОСКВА ББК 22. 19 Вабищевич Петр Николаевич Численные методы: Вычислительный практикум. — М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — 320 с. Настоящая книга посвящена отработке навыков практического применения численных методов при использовании алгоритмического языка Python. Рассматри­ ваются прямые и итерационные методы линейной алгебры, спектральные задачи, системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, задачи интерполи­ рования функций, численного интегрирования, интегральные уравнения, краевые задачи и задачи с начальными данными для обыкновенных уравнений и уравнений с частными производными. На уровне пользователя применяются специализирован­ ные математические пакеты, на уровне разработчика проводится программирование базовых алгоритмов численного анализа. Часть материала посвящена информации о программном обеспечении, кратко описаны основные элементы языка Python и Используемые пакеты. Книга рассчитана на студентов вузов, обучающихся по специальности «При­ кладная математика», и специалистов по вычислительной математике и математиче­ скому моделированию. Издательство «Книжный дом “ЛИБРОКОМ”». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 9. Формат 60x90/16. Печ. л. 20. Зак. № 3625. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, НА, стр. 11. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то элек­ тронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а такж е размещ ение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. Содержание Предисловие... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1 Программное обеспечение... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8 1. 1 Установка Python... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8 1. 2 Работа в IDLE... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 10 1. 3 Net Beans IDE для Python... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 13 2 Элементы я зы к а... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 20 2. 1 Общая характеристика языка Python... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 20 2. 2 Типы данных... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23 2. 3 Инструкции... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 29 2. 4 Функции... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 36 2. 5 Модули... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39 3 Математический Python... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 43 3. 1 Встроенные функции и стандартная библиотека... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 43 3. 2 Пакет NumPy... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 48 3. 3 Пакет Matplotlib... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 65 3. 4 Пакет SciPy... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 92 3. 5 Другие математические пакеты... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 132 4 Прямые методы линейной алгебры ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 159 4. 1 Задачи решения систем линейных уравнений... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 159 4. 2 Алгоритмы решения систем линейных уравнений... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 160 4. 3 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 163 4. 4 Задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 169 5 Итерационные методы линейной алгебры ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 172 5. 1 Итерационное решение систем линейных уравнений... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 172  шие Итерационные алгоритмы линейной алгебры... ... ... ... ... ... ... ... 174 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 179 Задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 183 Спектральные задачи линейной алгебры ... ... ... ... ... ... ... . 184 Собственные значения и собственные вектора матриц... ... ... 184 Численные методы решения задач на собственные значения 185 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 190 Задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 195 Нелинейные уравнения и системы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 196 Решение нелинейных уравнений и систем... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 196 Итерационные методы решения нелинейных уравнений... ... 197 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 200 Задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 204 Задачи минимизации ф ун кций ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 205 Поиск минимума функции многих переменных... ... ... ... ... ... ... 205 Методы решения задач оптимизации... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 206 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 210 Задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 215 Интерполирование и приближение ф у н к ц и й ... ... ... ... ... 216 Задачи интерполяции и приближения функций ... ... ... ... . 216 Алгоритмы интерполяции и приближения функций... ... ... ... . 217 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 220 Задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 225 Численное интегрирование... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 227 Задачи приближенного вычисления интегралов... ... ... ... ... ... . 227 Алгоритмы приближенного вычисления интегралов... ... ... ... . 228 У п р а ж н е н и я ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 230 Задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 236 Интегральные уравнени я... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 238 З а д а ч и дл я интегральны х у р а в н ен и й ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 238 М етоды реш ения интегральны х у р а в н ен и й ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 240 Содержание___________________________________________________________5 11. 3 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 244 11. 4 Задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 250 12 Задача Коши для дифференциальных уравнений... ... ... ... ... ... ... . . 251 12. 1 Задачи с начальными условиями для систем обыкновенных дифференциальных уравнений... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 251 12. 2 Численные методы решения задачи Коши... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 252 12. 3 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 257 12. 4 Задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 261 13 Краевые задачи для дифференциальных уравнений... ... ... ... ... ... 264 13. 1 Краевые задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 265 13. 2 Численные методы решения краевых задач... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 266 13. 3 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 274 13. 4 Задачи... ... ... ... . 279 14 Краевые задачи для эллиптический уравнений... ... ... ... ... ... ... ... ... . 281 14. 1 Двумерные краевые задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 282 14. 2 Численное решение краевых задач... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 282 14. 3 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 290 14. 4 Задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 296 15 Нестационарные задачи математической ф и зи к и ... ... ... ... ... ... ... ... . 298 15. 1 Нестационарные краевые задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 299 15. 2 Разностные методы решения нестационарных задач... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 300 15. 3 Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 309 15. 4 Задачи... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 316 Список литературы... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 318  Предисловие Современные научные вычисления проводятся на основе использования чис­ ленных методов.