Андрей Райгородский

Учебное пособие посвящено моделированию Интернета, который был диковинкой для большинства из нас еще каких-то 15 лет назад. Сейчас мы ежедневно пользуемся ресурсами Интернета - поиском, электронной почтой, блогами и др. Сеть динамично развивается, растет и усложняется, а потому рядовому пользователю может казаться, что в Интернете царит полный хаос. Однако в реальности все устроено намного интерес...

Настоящая книга возникла как методическое пособие к курсам лекций, которые автор в разные годы читал и до сих пор читает на факультете биоинженерии и биоинформатики МГУ, на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ, в совместном бакалавриате Российской экономической школы и Высшей школы экономики, в Школе анализа данных Яндекса. Все эти курсы объединены наличием в них базовой составляющей по ...

Этот задачник возник на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А. М. Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам. Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для матема...

В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n - 1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдеш и Золтан Фюреди с...

Лекции посвящены некоторым современным тесно связанным между собой разделам теории графов и гиперграфов. Особый акцент делается на экстремальные задачи, возникающие в этих разделах. Серьезное внимание уделяется алгоритмическому аспекту. Многие темы имеют приложения к исследованиям сети Интернет. В брошюре описаны как классические задачи экстремальной теории графов, так и самые последние наработ...

Книга о том, как благодаря математике вертится современный мир. Зачем мне математика? Как мне это может пригодиться? В жизни никому и никогда не придется вычислять интеграл! Удивительно, но в эпоху цифровых технологий многие люди так размышляют и считают математику абстрактной и ненужной наукой... А ведь без нее невозможно существование современных авиации, страхования, железных дорог, ме...

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии - гипотезе Борсука, которая утверждает, что в п-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на п + 1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерн...

Настоящая брошюра возникла на основе лекций, прочитанных автором на летней математической школе "Современная математика" в Дубне в 2006 г. В ней рассказывается о двух мощных методах современного дискретного анализа - вероятностном и алгебраическом. Оба эти метода широко применяются сейчас для решения различных задач, экстремальной комбинаторики. В частности, многие важные аспекты таких классически...

В сороковые годы XX века известными математиками П.Эрдёшем и Г.Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии - задача о нахождении хроматического числа евклидова пространства R(n), т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на ра...

Если вы хотите найти ответ на вопрос «Зачем мне математика?», эта книга для вас. В ней рассказывается о современных приложениях математики, без которых невозможно существование авиации, страхования, железных дорог, медицины, интернета, экономики… Список можно продолжать долго, но проще будет сказать – невозможно существование современного мира, каким мы его знаем.Эта книга будет полезна широкому к...